《わかりやすい》平方根の問題の解き方と演習問題まとめ

  • 2022年5月14日
  • 2023年11月19日
  • 数学
平方根の問題の解き方
RYOHTA
平方根の意味を理解し、基本問題で練習をしていきましょう。

 

平方根の問題の解き方

平方根とは

二乗すると a になる数を、a の平方根と呼びます。 $\sqrt{}$ (根号)を使って、$\sqrt{a}$ と表します。例えば、3の平方根は -$\sqrt{3}$ と $\sqrt{3}$ の2つになります。

RYOHTA
マイナスの値もあることを忘れないようにしましょう

また、9 など、何かの二乗になっている数の平方根は ±$\sqrt{9}$ とも書けますが、よい簡単に -3 と 3 と整数で表せます。

3 の平方根は、-$\sqrt{3}$ と$\sqrt{3}$
9 の平方根は、-3 と 3

 

平方根の問題で使用する公式

平方根の計算では次の4つの式変形がよく出ます。暗記する必要はありませんが、しっかり計算の順番に慣れておきましょう(暗記ではなく意味を理解していれば大丈夫です!)。

 

$\left( \sqrt{a}\right) ^{2}=a$
 $\left( -\sqrt{a}\right) ^{2}=a$
 $\sqrt{a^{2}}=a$
$\sqrt{\left( -a\right) ^{2}}=a$

 

平方根の基本問題1

次の数字の平方根を求めましょう

(1) $25$
(2) $16$
(3) $17$
(4) $64$
(5) $55$
(6) $144$

答えを見る
$\left( 1\right) 5,~~-5$
$\left( 2\right) 4,~~-4$
$\left( 3\right) \sqrt{17},~~-\sqrt{17}$
$\left( 4\right) 8,~~-8$
$\left( 5\right) \sqrt{55},~~-\sqrt{55}$
$\left( 6\right) 12,~~-12$

平方根の基本問題2

次の式を簡単にしてみましょう。

(1) $\sqrt{49}$
(2) $-\sqrt{81}$
(3) $\sqrt{100}$
(4) $\left( \sqrt{5}\right) ^{2}$
(5) $\sqrt{\left( -\sqrt{7}\right) ^{2}}$
(6) $\left( -\sqrt{4}\right) ^{2}$

答えを見る
$\left( 1\right) 7$
$\left( 2\right) -9$
$\left( 3\right) 10$
$\left( 4\right) 5$
$\left( 5\right) 7$
$\left( 6\right) 4$

平方根の練習問題1

次の数字の平方根を求めましょう

(1) $7$

(2) $0$

(3) $0.01$

(4) $\dfrac{1}{4}$

(5) $\dfrac{1}{16}$

(6) $\dfrac{3}{5}$

(7) $0.09$

(8) $\dfrac{9}{16}$

答えを見る
$\left( 1\right) \sqrt{7},~~-\sqrt{7}$

$\left( 2\right) 0$

$\left( 3\right) 0.1,~~-0.1$

$\left( 4\right) \dfrac{1}{2},~~-\dfrac{1}{2}$

$\left( 5\right) \dfrac{1}{4},~~-\dfrac{1}{4}$

$\left( 6\right) \sqrt{\dfrac{3}{5}},~~-\sqrt{\dfrac{3}{5}}$
または$\dfrac{\sqrt{15}}{5},~~-\dfrac{\sqrt{15}}{5}$

$\left( 7\right) 0.3,~~-0.3$

$\left( 8\right) \dfrac{3}{4},~~-\dfrac{3}{4}$

平方根の練習問題2

次の式を簡単にしてみましょう。

(1) $\sqrt{0.49}$
(2) $-\sqrt{\dfrac{1}{25}}$
(3) $\sqrt{400}$
(4) $-\sqrt{0.16}$
(5) $-\sqrt{\dfrac{9}{49}}$
(6) $-\sqrt{196}$
(7) $\sqrt{2.25}$
(8) $\sqrt{\dfrac{49}{100}}$

答えを見る
$\left( 1\right) 0.7$
$\left( 2\right) -\dfrac{1}{5}$
$\left( 3\right) 20$
$\left( 4\right) -0.4$
$\left( 5\right) -\dfrac{3}{7}$
$\left( 6\right) -14$
$\left( 7\right) 1.5$
$\left( 8\right) \dfrac{7}{10}$

平方根の練習問題3

次の式を簡単にしてみましょう。

(1) $\left( -\sqrt{17}\right) ^{2}$
(2) $\left( \sqrt{0.15}\right) ^{2}$
(3) $-\left( \sqrt{5}\right) ^{2}$
(4) $\sqrt{\left( \dfrac{1}{3}\right) ^{2}}$
(5) $\sqrt{8^{2}}$
(6) $\left( -\sqrt{1.4}\right) ^{2}$

答えを見る
$\left( 1\right) 17$
$\left( 2\right) 0.15$
$\left( 3\right) -5$
$\left( 4\right) \dfrac{1}{3}$
$\left( 5\right) 8$
$\left( 6\right) 1.4$