検索の「順番」ってどう決まっているの？
私たちは毎日、Googleで検索して情報を探しています。ところで、検索結果のページは、なぜあの順番で並んでいるのでしょうか？
実は、その裏では「どのページがより信頼できるか」を計算で判断しています。その計算に使われているのがページランク（PageRank）という考え方です。
リンクが多いページは「人気があるページ」
インターネットのページは、他のページへリンクを貼ったり貼られたりしています。
例えば、たくさんのサイトから紹介されているページは、多くの人に「参考にされている」ページです。これは、人間の世界で「よく名前が挙がる人は信頼されている」ことと似ています。
かわいい図で見るページランク
リンクがたくさん集まるページ、そして価値の高いページからリンクされているページは、もっと価値が高くなります。
これがGoogleのページランクの基本アイデアです。
ここで「行列」の出番！
では、インターネット中のページ（何十億ページ）について、その「価値」を数値化するにはどうしたらいいのでしょうか？
そこで活躍するのが、数学の道具である行列（Matrix）です。
行列は、たくさんの情報を表の形に整理して、一気に計算できる仕組みです。
このように「ページのつながり」を表として並べることで、コンピュータは「ページの価値」を反復計算で求めることができます。
📝 深掘り：ページランク計算のイメージ
ページの価値（ランク）は、「どこからリンクされているか」をたどりながら、何度も値を更新していくことで安定します。数式では下のような形になります：
R = M × R
ここで、
⚫︎Rはページの価値ベクトル
⚫︎Mはリンクを表す行列
です。これは「自分の価値は、自分へ流れ込む価値の合計で決まる」という意味になります。
つまり、ページランクとは「価値がぐるぐる回って落ち着いた量」を計算したもの。
これが本質 です。
ページランクを使って「ページの重要さ」を決めるしくみ
今回の例では、4つのページ A・B・C・D が次のようにつながっています。
例えば、ページAはページBとCへリンクしています。そのため、ページAにいる人がリンクをクリックすると、どちらかに移動します。このような「リンクによる移動の確率」を考えて、ページの重要度（ページランク）を求めます。
📊 ページランクを表す変数
・ページBのランク → rB
・ページCのランク → rC
・ページDのランク → rD
🔢 ページランクの連立方程式
各ページのランクは、他のページからどれだけリンクされているかで決まります。
rB = (1/2)rA+ (1/2)rD
rC = (1/2)rA+ (1/2)rB+ (1/2)rD
rD = (1/2)rB
この式は「価値がリンクを通じて流れ込む」と考えるとイメージしやすいです。
🧮 行列を使うと一気に計算できる
上の連立方程式は、次のように 行列 でまとめられます。
後はこれを計算すればページランクが算出できますね。
行列を使うと、ページ数が何万・何億になっても、コンピュータがとても効率よく計算できます。これが、Googleが「行列」を利用している理由です。
まとめ
⚫︎リンクされているページは「価値が高い」
⚫︎価値の高いページからリンクされると、さらに価値が高い
⚫︎その価値の計算には行列が使われている
数学は、インターネットや検索にも深く使われているんですね！