小数を含む1次方程式の問題をマスターしていきましょう。解き方にはパターンがあるので、どんどん慣れていけるといいですね。
小数を含む1次方程式の解き方
小数を含む1次方程式の、基本の解き方の流れは次の通りです。
①かっこをはずす
②両辺を10倍や100倍し、係数を整数にする
③$ax=b$ の形にする
では例題を見てみましょう
例題1:両辺を10倍し、係数を揃える
$0.1x-0.3=0.2$
かっこはないので、次に係数を整数にする作業をします。この場合、全ての数は小数第一位までなので、10倍します。そして、整理して、xを含む項は=の左。xを含まない項は=の右にします。
$\begin{aligned}0.1x-0.3&=0.2\\ 10\times\left( 0.1x-0.3\right) &=10\times 0.2\\ x-3&=2\\ x&=2+3\\ x&=5\end{aligned}$
例題2:両辺を10倍し、係数を揃える
もう1つ例題をしてみましょう。
$0.2\left( 0.3x-0.2\right) =0.1x$
まずはかっこがあるので外します。そして、係数に着目し、一番小さな数字は小数第二位まであるので、100倍します。後は整理して、xを含む項は=の左、xを含まない項は=の右にして解きます。
$\begin{aligned}0.06x-0.04&=0.1x\\ 100\times \left( 0.06x-0.04\right) &=100\times 0.1x\\ 6x-4&=10x\\ -4&=4x\\ -1&=x\\ x&=-1\end{aligned}$
小数を含む1次方程式の基本問題
(1) $0.7x-0.3=0.4$
(2) $3.1-0.6x=1.3$
(3) $0.2x-1.5=0.7$
(4) $0.5x-2.1=0.2x$
(5) $3.1x+4=0.9$
(6) $0.8x-1=0.3x$
答えを見る
$ \left( 1\right) \begin{aligned}7x-3&=4\\ x&=1\end{aligned}$
$ \left( 2\right) \begin{aligned}31-6x&=13\\ x&=3\end{aligned}$
$ \left( 3\right) \begin{aligned}2x-15&=7\\ x&=11\end{aligned}$
$ \left( 4\right) \begin{aligned}5x-21&=2x\\ x&=7\end{aligned}$
$ \left( 5\right) \begin{aligned}31x+40&=9\\ x&=-1\end{aligned}$
$ \left( 6\right) \begin{aligned}8x-10&=3x\\ x&=2\end{aligned}$
小数を含む1次方程式の練習問題
(1) $0.4x+0.1=-1.2x-3.1$
(2) $1.5x+5=0.4x-0.5$
(3) $0.12x-0.08=0.2x+0.32$
(4) $0.2x-1.8=1.4-0.6x$
(5) $0.24x-0.28=0.2x$
(6) $-0.05x-0.32=0.68+0.45x$
答えを見る
$ \left( 1\right) \begin{aligned}4x+1&=-12x-31\\ 16x&=-32\\ x&=-2\end{aligned}$
$ \left( 2\right) \begin{aligned}15x+50&=4x-5\\ 11x&=-55\\ x&=-5\end{aligned}$
$ \left( 3\right) \begin{aligned}12x-8&=20x+32\\ -40&=8x\\ -5&=x\\ x&=-5\end{aligned}$
$ \left( 4\right) \begin{aligned}2x-18&=14-6x\\ 8x&=32\\ x&=4\end{aligned}$
$ \left( 5\right) \begin{aligned}24x-28&=20x\\ 4x&=28\\ x&=7\end{aligned}$
$ \left( 6\right) \begin{aligned}-5x-32&=68+45x\\ -100&=50x\\ -2&=x\\ x&=-2\end{aligned}$
小数を含む1次方程式の応用問題
(1) $0.3\left( x+5\right) -0.5=0.1x$
(2) $0.3x-1.4=0.8\left( x-0.5\right)$
答えを見る
$ \left( 1\right) \begin{aligned}0.3x+1.5-0.5&=0.1x\\ 3x+15-5&=x\\ 2x&=-10\\ x&=-5\end{aligned}$
$ \left( 2\right) \begin{aligned}0.3x-1.4&=0.8x-0.4\\ 3x-14&=8x-4\\ -10&=5x\\ -2&=x\\ x&=-2\end{aligned}$