《わかりやすい》因数分解の共通因数を見つけくくり出す問題を簡単解説

  • 2022年5月14日
  • 2022年6月7日
  • 数学
サムネイル(共通因数)
RYOHTA
因数分解の基本、共通因数を見つけ出してくくり出す練習をしていきましょう。

 

以前にした展開の基本の逆になりますね。

>>>展開の基本を復習したい方はこちら

 

共通因数の探し方

共通因数の探し方の基本

例えば次の式を見てみましょう

$2x^{2}+4xy+6x$

この式には3つの要素がありますね。もちろん、$2x^{2}$ と $4xy$ と $6x$ です。そして、ここから、共通する因数を探す作業を行います。

 

$2x^{2}=2\times x\times x$
$4xy=2\times 2\times x\times y$
$6x=2\times 3\times x$

 

数字の部分は素因数分解し、文字の部分も分けて考えます。そうすると、共通するのは $2\times x$ だとわかるので、$2x$ でくくり出します。よって

$\begin{aligned}&~~~~~2x^{2}+4xy+6x\\ &=2x\left( x+2y+3\right) \end{aligned}$

が答えになりますね。

共通因数は式になることも

また、次の因数分解のように共通因数は式になることもあります。

$\begin{aligned}&~~~~~5a\left( x+y\right) +2\left( x+y\right) \\ &=\left( 5a+2\right) \left( x+y\right) \end{aligned}$

上の式では $x+y$ が共通因数になっていますね

 

共通因数をくくり出して因数分解する基本問題

(1) $x^{2}+xy$

(2) $2ab-3b^{2}$

(3) $2a^{2}-ab+8a$

(4) $4a^{2}b-8ab+12ab^{2}$

(5) $-3x^{2}+6xy+9x^{2}y$

(6) $-5x^{2}y^{2}+15x^{2}y+10xy^{2}$

答えを見る
$\left( 1\right) x^{2}+xy=x\left( x+y\right)$

$\left( 2\right) 2ab-3b^{2}=b\left( 2a-3b\right)$

$\begin{aligned}&\left( 3\right) 2a^{2}-ab+8a\\ &=a\left( 2a-b+8\right) \end{aligned}$

$\begin{aligned}&\left( 4\right) 4a^{2}b-8ab+12ab^{2}\\ &=4ab\left( a-2+3b\right) \end{aligned}$

$\begin{aligned}&\left( 5\right) -3x^{2}+6xy+9x^{2}y\\ &=-3x\left( x-2y-3xy\right) \end{aligned}$

$\begin{aligned}&\left( 6\right) -5x^{2}y^{2}+15x^{2}y+10xy^{2}\\ &=-5xy\left( xy-3x-2y\right) \end{aligned}$

共通因数をくくり出して因数分解する練習問題

(1) $5ax+5ay-5a$

(2) $-ab+2b^{2}-cb$

(3) $-3a^{2}+12ab$

(4) $2x^{2}y-4xy^{2}$

(5) $12xy^{2}-30y^{2}$

(6) $7xyz+21xy-7yz$

(7) $5a\left( x-y\right) +10b\left( x-y\right)$

(8) $4x\left( y+4\right) +y+4$

答えを見る

$\begin{aligned}&\left( 1\right) 5ax+5ay-5a\\ &=5a\left( x+y-1\right) \end{aligned}$

$\begin{aligned}&\left( 2\right) -ab+2b^{2}-cb\\ &=-b\left( a-2b+c\right) \end{aligned}$

$\begin{aligned}&\left( 3\right) -3a^{2}+12ab\\ &=-3a\left( a-4b\right) \end{aligned}$

$\begin{aligned}&\left( 4\right) 2x^{2}y-4xy^{2}\\ &=2xy\left( x-2y\right) \end{aligned}$

$\begin{aligned}&\left( 5\right) 12xy^{2}-30y^{2}\\ &=6y^{2}\left( 2x-5\right) \end{aligned}$

$\begin{aligned}&\left( 6\right) 7xyz+21xy-7yz\\ &=7y\left( xz+3x-z\right) \end{aligned}$

$\begin{aligned}&\left( 7\right) 5a\left( x-y\right) +10b\left( x-y\right) \\ &=5\left( x-y\right) \left( a+2b\right) \end{aligned}$

$\begin{aligned}&\left( 8\right) 4x\left( y+4\right) +y+4\\ &=\left( 4x+1\right) \left( y+4\right) \end{aligned}$