三角形の内角の和が180°になる理由をわかりやすく証明していきます。それほど難しくない定理ですので、答えを見ずに1度自分でも挑戦してみてください。
三角形の内角の和が180°になる証明
三角形の内角が180°になることはもう当たり前に使っていますが、ここでは、直線が180°であることを用いて三角形の内角の和が180°になることを証明してみましょう。
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三角形の内角を移動させて直線上に集めることがポイントです。
Aを通り、BCに平行な直線XYを図のように引く。
この時、平行線の性質から、
∠ABC = ∠BAX（錯覚）・・・①
∠ACB = ∠BAY（錯覚）・・・②
よって
∠BAC＋∠ABC＋∠ACB
＝∠BAC＋∠BAX＋∠BAY（①、②より）
＝180°（１直線は180°より）
よって三角形の内角の和は180°であることが示された
三角形の内角の和が180°になることはなぜ証明が必要なのか
では、三角形の内角の和はなぜ証明しないといけないのかということですが、実は、角度の定義は「円周を360等分した弧の中心に対する角度」と定められているためです。
簡単にいうと、角度は円が360°と定義されているので、それ以上のこと（三角形の内角の和が180°になること）は証明する必要があるんですね。
とはいえ、今後は三角形の角度が180°であることは当たり前に利用して問題を解いて大丈夫です。
三角形の内角の和が「180」°という数字なの理由
ここからは余談となりますが、なぜ三角形の角度は「180」°つまりは角度の定義である１周は360°になっているかについて理由をご説明します。
昔は1年は360日と考えられており、それが1周が360°の由来となっています。
360の約数；1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360
360という数字は、約数を非常に多く持ち、扱いがしやすい角度からも１周が360°、また、それに伴って、三角形の内角は180°になったというわけです。