ベクトルの長さの求め方と計算方法について説明します。とても簡単なので計算方法もぜひ覚えてみてください
ベクトルの長さの求め方の基本
ベクトルには方向と長さがある
ベクトルには２つの要素があります。それは方向と長さです。
例えば、以下のようなベクトルを考えてみましょう。
\( \overrightarrow{OA} =(3,4)\)
向きはOAの方向で、右上の方向になります。
ベクトルの長さは直角三角形を作って求める
では長さはというと、下の図のように直角三角形を作って考えます。
三平方の定理を使って計算すると
\(3^{2}+4^{2}=OA^{2}\)
よって \( | \overrightarrow{OA} | =\sqrt{25}=5\) になりますね
\( | \overrightarrow{OA} |\) はベクトルの長さという意味です。ベクトルの長さは、実はただの三平方の定理で斜辺の長さを求めることと同じなんですね
ベクトルの長さの計算方法の応用
ですが、ベクトルの長さを計算する時にいちいち三角形を作っていると大変な時もあります。なので、一般的な公式として次の式が成り立つことを覚えておくといいでしょう
【公式】
\( \overrightarrow{AB} =(a,b)\)とすると
\( | \overrightarrow{AB} | =\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)
\( \overrightarrow{AB} =(a,b)\)とすると
\( | \overrightarrow{AB} | =\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)
では１つ例題を見てみましょう
【例題】
\( \overrightarrow{AB} =(-12,-9)\)とするとき、 \( | \overrightarrow{AB} |\)を求めよ
\( \overrightarrow{AB} =(-12,-9)\)とするとき、 \( | \overrightarrow{AB} |\)を求めよ
このような問題の時に、図を書かなくてもいきなり公式を使えばいいですね。
\( | \overrightarrow{AB} | =\sqrt{(-12)^{2}+(-9)^{2}}\)$=\sqrt{225}$ = 5