QUESTION分数を使った足し算や引き算がまだまだ上達しません。苦手意識がなくなりません
今回はこのような疑問にお答えしていきます。
分数を使った足し算、引き算のやり方
例題を見てやり方の基本をまずは理解しましょう。
$-\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}-\left( -\dfrac{5}{4}+\dfrac{1}{3}\right)$
まずはプラスマイナスを整理
まずは「かっこ」があるので、かっこをなくしましょう。「かっこ」を外すと、「かっこ」の前の「マイナス」はかっこの中のそれぞれの要素にかかります。
$-\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3}$
このように整理できました。
通分
続いて、通分します。通分では分母を最小公倍数に合わせます。2と6と4と3の最小公倍数なので、12が最小公倍数になりますね。分母を12に揃えると次のようになります。
$\dfrac{-6+10+9-4}{12}$
通分する時、マイナスは分子に持っていくことができます（分母にもって行ってはダメ！）
計算して、約分
最後はこれを計算します。計算した後は、まだ約分ができる可能性があるので、注意です。
$\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}$
しっかり約分して答えになります。
分数を使った足し算、引き算の基本問題
習うより慣れろということで、実際に基本問題をしてみましょう。
(1) $\dfrac{5}{12}-\dfrac{5}{3}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{6}$
(2) $\dfrac{7}{10}-\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}$
(3) $\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{6}$
(4) $-\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{3}-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{14}$
(5) $-1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}$
(6) $-2+\dfrac{1}{4}-\dfrac{4}{3}+1$
答えをみる
$\begin{aligned}\left( 1\right) &\dfrac{5}{12}-\dfrac{5}{3}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{6}\\ &= \dfrac{5-20+9-2}{12}\\ &= \dfrac{-8}{12}= -\dfrac{2}{3}\end{aligned}$
$\begin{aligned}\left( 2\right) &\dfrac{7}{10}-\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}\\ &=\dfrac{14-8+5+10}{20}\\ &=\dfrac{21}{20}\end{aligned}$
$\begin{aligned}\left( 3\right) &\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{6}\\ &= \dfrac{4+6-3+10}{12}\\ &= \dfrac{17}{12}\end{aligned}$
$\begin{aligned}\left( 4\right) &-\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{3}-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{14}\\ &= \dfrac{-21-70-6-5}{42}\\ &= \dfrac{-102}{42}= -\dfrac{17}{7}\end{aligned}$
$\begin{aligned}\left( 5\right) &-1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\\ &= \dfrac{-6+3-2}{6}\\ &= \dfrac{-5}{6}= -\dfrac{5}{6}\end{aligned}$
$\begin{aligned}\left( 6\right) &-2+\dfrac{1}{4}-\dfrac{4}{3}+1\\ &= \dfrac{-24+3-16+12}{12}\\ &= \dfrac{-25}{12}= -\dfrac{25}{12}\end{aligned}$
分数を使った足し算、引き算の練習問題
続いて練習問題をしてみましょう。こちらはかっこが入るなどしていますが、やり方は同じです。
RYOHTA少数を含む問題は、まずは少数を分数にするのがポイントです。$0.1$ なら $1/10$ に置き換えるといいですね
(1) $-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}-\left( -\dfrac{1}{3}\right) +\dfrac{1}{5}$
(2) $-\dfrac{1}{3}+\left( -\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{15}\right) -\dfrac{7}{30}$
(3) $0.1+\dfrac{1}{5}-\left( -0.2+\dfrac{3}{10}\right)$
(4) $1+\dfrac{1}{3}+0.5+\dfrac{1}{6}$
(5) $-\left( -\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\right) -\left( -\dfrac{1}{3}+1\right)$
(6) $4-\left( -\dfrac{1}{2}\right) +\left( -\dfrac{1}{6}\right) +\dfrac{1}{5}$
答えをみる
$\begin{aligned}\left( 1\right) &-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}-\left( -\dfrac{1}{3}\right) +\dfrac{1}{5}\\ &= -\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}\\ &= \dfrac{-30-15+20-12}{60}\\ &= \dfrac{-37}{60}= -\dfrac{37}{60}\end{aligned}$
$\begin{aligned}\left( 2\right) &-\dfrac{1}{3}+\left( -\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{15}\right) -\dfrac{7}{30}\\ &=-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{15}-\dfrac{7}{30}\\ &=\dfrac{-10-6+2-7}{30}\\ &=\dfrac{-21}{30}=-\dfrac{7}{10}\end{aligned}$
$\begin{aligned}\left( 3\right) &0.1+\dfrac{1}{5}-\left( -0.2+\dfrac{3}{10}\right) \\ &=\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{3}{10}\\ &=\dfrac{1+2+2-3}{10}\\ &=\dfrac{2}{10}=\dfrac{1}{5}\end{aligned}$
$\begin{aligned}\left( 4\right) &1+\dfrac{1}{3}+0.5+\dfrac{1}{6}\\ &=\dfrac{6+2+3+1}{6}\\ &=\dfrac{12}{6}=2\end{aligned}$
$\begin{aligned}\left( 5\right) &-\left( -\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\right) -\left( -\dfrac{1}{3}+1\right) \\ &= \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}-1\\ &= \dfrac{4-3+4-12}{12}\\ &= \dfrac{-7}{12}= -\dfrac{7}{12}\end{aligned}$
$\begin{aligned}\left( 6\right) &4-\left( -\dfrac{1}{2}\right) +\left( -\dfrac{1}{6}\right) +\dfrac{1}{5}\\ &= 4+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{5}\\ &= \dfrac{120+15-5+6}{30}\\ &= \dfrac{136}{30}= \dfrac{68}{15}\end{aligned}$
